Determinar a função derivada da função dada:

Passo 1

O enunciado pede para determinar a derivada da função
y = raiz[5]x^3 - 85 - 6raiz[5]x^3
Este é um exercício de derivadas, em que vamos usar a regra da potência (para expressões do tipo x^a) e lembrar que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo usando potências de x:
raiz[5]x^3 = x^35, -85 é constante, 6raiz[5]x^3 = 6,x^-35 é
Então
y = x^35 - 85 - 6,x^-35

Passo 3

Agora aplicamos a derivada termo a termo usando a regra da potência: se f(x)=x^a, então f'(x)=a,x^a-1.
  • Derivada de x^35 é tfrac35x^35-1=tfrac35x^-25.
  • Derivada de -tfrac85 é zero.
  • Derivada de -6x^-35 é
    (-6)\times\bigl(-\tfrac{3}{5}\bigr)x{-\frac{3}{5}-1}=\tfrac{18}{5}x{-\frac{8}{5}}.

Passo 4

Juntando tudo, a derivada fica
y' = 35x^-25 + 185x^-85

Passo 5

Se quiser, pode também escrever em forma de frações com radicais:

Passo 6

y' = 35,x^25 + 185,x^85

Resposta

y' = 35x^-tfrac25 + 185x^-tfrac85

Exercícios relacionados