Nos Problemas 15-18, calcule
na curva dada, de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva definida por
de
a
. O conteúdo aqui é integral de linha de primeira espécie e vamos parametrizar a curva para substituir no integrando.
Passo 2
Parametrizamos a curva por
,
, com
variando de
a
. Assim, temos
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos:
Passo 4
Simplificando cada termo: no primeiro integrando
e no segundo
. Somando, o integrando fica
Passo 5
A integral então é
Para integrar, usamos as fórmulas
,
e
. O antiderivado é
Passo 6
Agora avaliamos nos limites. Para
:
Para
:
Subtraindo, vem