Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
A série em questão é
, onde
O conteúdo aqui envolve séries numéricas e vamos usar o teste de comparação limite com uma p-série.
Passo 2
Para ver o comportamento de
quando
, fatoramos potências de
:
Logo
Calculamos o expoente:
Isso mostra que
Passo 3
Escolhemos a p-série
. Como
, sabemos que
converge. Aplicando o teste de comparação limite:
com isso,
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Como a p-série
converge (pois
), concluímos que a série dada também converge.
Resposta
A série é convergente.