Determinar a função derivada da função dada:

Passo 1

A função é y=(3+2x^2)^4. O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos precisar da regra da cadeia, que diz que se y=[u(x)]^n, então y'=n,[u(x)]^n-1,u'(x).

Passo 2

Identificamos a parte interna e o expoente: u(x)=3+2x^2 e n=4.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddx(3+2x^2)=4x

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia: multiplicamos o expoente pelo interno elevado a n-1 e depois por u'(x). Assim,
y'=4,(3+2x^2)^3cdot4x=16x,(3+2x^2)^3

Resposta

y'=16x,(3+2x^2)^3

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