Determinar a função derivada da função dada:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função y = x^5 - 4x^3 + 2x - 3. O conteúdo aqui é a regra do poder (power rule) para derivadas, que diz que, se y = x^n, então y' = n x^n-1.

Passo 2

Vamos aplicar a regra do poder termo a termo:
Derivada de x^5:
ddxl(x^5r) = 5x^4
Derivada de -4x^3:
ddxl(-4x^3r) = -4 cdot 3x^2 = -12x^2
Derivada de 2x:
ddxl(2xr) = 2
Derivada de -3 (constante):
ddx(-3) = 0
Somando todos os resultados, obtemos a derivada da função.

Passo 3

Juntando tudo, a derivada fica
y' = 5x^4 - 12x^2 + 2 + 0
E simplificando:

Passo 4

Pronto! Chegamos à expressão final da derivada da função original.

Resposta

y' = 5x^4 - 12x^2 + 2

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