Determinar a função derivada da função dada:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função racional, ou seja, uma razão entre dois polinômios. O conteúdo aqui é a regra do quociente e vamos precisar identificar o numerador e denominador, além de calcular suas derivadas.
Passo 2
Seja f(x)=x²−3x+2 e g(x)=x²−x+2. A regra do quociente diz que, para y=f(x)/g(x), temos y’ dada por:
Passo 3
Calculemos primeiro as derivadas de f e g:
Para f(x)=x²−3x+2, temos f’(x)=2x−3;
Para g(x)=x²−x+2, temos g’(x)=2x−1.
Para f(x)=x²−3x+2, temos f’(x)=2x−3;
Para g(x)=x²−x+2, temos g’(x)=2x−1.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
(2x-3)(x²−x+2)=2x³−5x²+7x−6
(x²−3x+2)(2x−1)=2x³−7x²+7x−2
Subtraindo, obtemos 2x²−4=2(x²−2). Assim a derivada fica simples.
(2x-3)(x²−x+2)=2x³−5x²+7x−6
(x²−3x+2)(2x−1)=2x³−7x²+7x−2
Subtraindo, obtemos 2x²−4=2(x²−2). Assim a derivada fica simples.