Se f(x) é uma função par e lim x a f(x)=L determine, se for possível, lim x -a f(x).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função par f e que limxto af(x)=L. Queremos descobrir limxto -af(x). O conteúdo principal aqui é limite de função e a propriedade de função par.

Passo 2

Uma função par satisfaz a definição f(-x)=f(x) para todo x no domínio. Vamos usar exatamente essa igualdade para relacionar f perto de a e perto de -a.

Passo 3

Para analisar limxto -af(x), fazemos a troca de variável t=-x. Quando xto -a, então tto a. Além disso, pela paridade, temos f(x)=f(-t)=f(t).

Passo 4

Com isso, o limite vira limxto -af(x)=limtto af(t). Mas sabemos que esse último é L.

Resposta

L

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