Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries e vamos precisar usar a expansão de Taylor de
para valores pequenos de
e em seguida aplicar o teste de comparação com uma p-série.
Passo 2
A fórmula de Taylor de
em torno de
é:
Da expansão acima, surge a desigualdade, válida para todo
Passo 3
Substituindo
nessa desigualdade, obtemos
Como a série
é convergente (p-série com
), pelo teste da comparação a série dada também converge.
Resposta
A série é convergente.