Determine o domínio e represente graficamente:

Passo 1

Estamos lidando com a função de duas variáveis f(x,y)=raizx^2+y^2-1+lnl(4-x^2-y^2r). O conteúdo aqui é encontrar o domínio, ou seja, o conjunto de pontos (x,y) em que os dois termos estão bem definidos (a raiz e o logaritmo).

Passo 2

Para a raiz quadrada raizx^2+y^2-1 ser real, precisamos de x^2+y^2-1>=0. Assim,
x^2+y^2>=1

Passo 3

Para o logaritmo ln(4-x^2-y^2) ser definido, o argumento deve ser positivo, isto é,
4-x^2-y^2>0Longrightarrow x^2+y^2<4

Passo 4

Juntando as duas condições, o domínio é o conjunto de (x,y) que satisfaz
1<= x^2+y^2<4

Passo 5

Graficamente, isso corresponde a um anel circular centrado na origem com raio interno 1 (incluído) e raio externo 2 (não incluído).

Resposta

O domínio é
D=(x,y)inR^2:1<= x^2+y^2<4

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