Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma soma de funções trigonométricas: y = sen x + cos x + tg x. O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas, e vamos precisar lembrar as fórmulas básicas: derivada de sen x, de cos x e de tg x.

Passo 2

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, aplicamos a regra: ddx(u+v+w)=u'+v'+w'. Então, derivamos cada termo individualmente de acordo com as fórmulas conhecidas:
A derivada de sen x é cos x.
A derivada de cos x é -sen x.
A derivada de tg x é sec^2 x (ou 1/cos^2 x).

Passo 3

Somando tudo, obtemos a derivada da função dada.

Resposta

y' = cos x - sen x + sec^2 x.

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