Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. Isso cai no tema de séries numéricas e vamos precisar de um comportamento assintótico dos termos e do teste de comparação ou limite de comparação.
Passo 2
Observe que
. Podemos reescrever usando exponencial:
Passo 3
Para
pequeno vale a expansão de Taylor de ordem 1 de
, ou seja,
. Aqui
é pequeno quando
. Logo:
Passo 4
Como os termos
são assintoticamente iguais a
, usamos o teste de comparação limite:
Passo 5
E como
é a série harmônica (que diverge), conclui-se que
também diverge.
Resposta
A série diverge.