Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y=l[x e^x+cos xr]^5. O conteúdo principal é derivadas de funções compostas, usando regra da cadeia, e também derivadas de produto, exponencial e funções trigonométricas.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x e^x+cos x. Assim temos y=[u(x)]^5. Pela regra da cadeia, a derivada de u^5 é dada por y'=5,u(x)^4cdot u'(x).

Passo 3

Para encontrar u'(x), derivamos cada parcela: para x e^x aplicamos a regra do produto e obtemos e^x + x e^x; para cos x a derivada é -sin x. Logo, u'(x)=e^x + x e^x - sin x = e^x(1+x) - sin x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na regra da cadeia, ficamos com y'=5l[x e^x+cos xr]^4l(e^x(1+x)-sin xr)

Resposta

y'=5l(x e^x+cos xr)^4l(e^x(1+x)-sin xr)

Exercícios relacionados