Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
. Estamos no tema de séries numéricas e vamos usar o teste da comparação limite, apoiado na expansão em série de Taylor para senos.
Passo 2
Para valores pequenos de
vale a expansão de Taylor:
Logo, tomando
Isso mostra que os termos gerais se comportam como
.
Passo 3
Pelo teste da comparação limite definimos
e
. Calculamos
Como
Resposta
A série diverge.