Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função y=2xx^2+1. O conteúdo principal é a regra do quociente, pois temos uma função na forma y=u(x)v(x).

Passo 2

Vamos identificar as partes do quociente: u(x)=2x e v(x)=x^2+1.

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=2, v'(x)=2x

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente:
y'=u'v - u,v'v^2
Substituindo u,u',v,v':
y'=2(x^2+1) - 2x,(2x)(x^2+1)^2

Passo 5

Simplificamos o numerador:
2(x^2+1) - 4x^2 = 2x^2 + 2 - 4x^2 = 2 - 2x^2 = 2(1 - x^2)
Portanto,
obtemos a forma final: $y

Resposta

y'=2(1-x^2)(x^2+1)^2

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