Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

Resumo da questão: a gente precisa achar a derivada de y = e^xx. O conteúdo principal aqui é a derivada de um quociente, então vamos usar a regra do quociente:
(uv)' = u'v - uv'v^2

Passo 2

Definindo as funções: seja u(x) = e^x e v(x) = x. Precisamos das derivadas de u e v. Como
(e^x)' = e^xe(x)' = 1,
temos u'(x) = e^x e v'(x) = 1.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente e substituindo u, u', v, v' na fórmula:
y' = u'v - uv'v^2 = e^x cdot x - e^x cdot 1x^2

Passo 4

Para simplificar, fatoramos e^x no numerador:
y' = e^x,(x - 1)x^2

Resposta

y' = e^x,(x - 1)x^2

Exercícios relacionados