Nos Problemas
, use um
para, primeiro, calcular
, para os dados número complexo e valor de
seguir, usando a saída e o mesmo valor de
, determine se
. Se não, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para usar potências e raízes de números complexos (conteúdo: forma polar e Teorema de De Moivre). Temos que calcular primeiro
com
e
, e depois verificar se a raiz
(ramificação principal) retorna o mesmo
.
Passo 2
Vamos colocar
em forma polar. O módulo é
O argumento, usando
, fica
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre, para elevar à quinta:
Numericamente,
Logo,
Passo 4
Agora, a raiz quinta principal de
é
Calculando,
então
Passo 5
Comparando com
, vemos que
Isso ocorre porque a raiz de um número complexo é multivaluada: a forma
vale só se escolhermos a ramificação adequada (ou seja, um valor de
em
). A ramificação principal (
) não recupera o argumento original de
.
Resposta
z^5 \approx 0.0609 + 0.0292,i. A raiz quinta principal de w é
, que não coincide com z porque a extração de raiz em números complexos é multivaluada e a ramificação principal não recupera o argumento inicial.