Determinar a função derivada das seguintes funções:
Passo 1
Inicialmente, temos a função
. Como estamos derivando uma razão de funções, vamos usar a regra do quociente. Também precisamos saber que a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 2
Denotando o numerador como
e o denominador como
, calculamos as derivadas dessas funções:
Temos:
Temos:
Passo 3
Aplicando a regra do quociente,
substituímos e obtemos
Passo 4
Agora simplificamos o numerador. Desenvolvendo e usando a identidade trigonométrica
, temos:
Portanto a derivada fica:
Substituindo a simplificação no quociente, chegamos a
Substituindo a simplificação no quociente, chegamos a