Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado nos pede para analisar a convergência da série
, com
. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos, em particular o critério da razão.
Passo 2
O critério da razão diz que, se
e
então
converge absolutamente.
Passo 3
Aqui temos
Calculamos
Como
temos
Passo 4
Como o limite da razão é
, a série converge absolutamente e, portanto, converge para todo
.
Resposta
A série é convergente para todo
.