Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=cos(sin x). Estamos no assunto de derivadas de funções compostas e vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

A regra da cadeia afirma que, para y=f(u) e u=g(x), temos y'=f'(u)cdot g'(x).

Passo 3

Aqui identificamos f(u)=cos u e u=sin x. Logo, f'(u)=-sin u e u'=cos x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, y'=f'(u)cdot u'=-sin(u)cdotcos x. Substituindo u=sin x, fica y'=-sin(sin x)cdotcos x.

Resposta

y'=-sin(sin x)cos x

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