Determinar graficamente e algebricamente o equilifbrio do mercado considerando as seguintes funções de demanda e oferta:
lQd=4-P^2 Qs=4 P-1

Passo 1

O enunciado dá as funções de demanda e oferta
Qd = 4 - P^2,
Qs = 4P - 1,
e pede o ponto de equilíbrio, isto é, o preço P^* e a quantidade Q^* em que a quantidade demandada iguala a quantidade ofertada. Vamos resolver primeiro de forma algébrica, igualando as duas funções, e depois interpretar graficamente onde essas curvas se cruzam.

Passo 2

Para achar o equilíbrio algebricamente, igualamos
4 - P^2 = 4P - 1
Passo a passo:
4 - P^2 = 4P - 1 Longrightarrow -P^2 - 4P + 5 = 0 Longrightarrow P^2 + 4P - 5 = 0
Essa é uma equação quadrática. Usamos a fórmula de Bhaskara:
P = -4 pm raiz4^2 - 4cdot1cdot(-5)2 = -4 pm raiz16 + 202 = -4 pm 62
Isso gera duas soluções:
P = -4 + 62 = 1, P = -4 - 62 = -5
Como preço não pode ser negativo, descartamos P = -5 e ficamos com
P^* = 1
Substituindo em qualquer função para obter Q^*, por exemplo em Qs:
Q^* = 4cdot1 - 1 = 3

Passo 3

Graficamente, no plano com eixo horizontal para P e vertical para Q:
– A curva de demanda Qd = 4 - P^2 é uma parábola invertida com vértice em (0,4) e zeros em P=pm2.
– A curva de oferta Qs = 4P - 1 é uma reta crescente que em P=0 começa em Q=-1.
O ponto onde essas duas curvas se cruzam corresponde a (P,Q)=(1,3), pois ali a demanda iguala a oferta.

Resposta

O equilíbrio de mercado ocorre em
P^* = 1, Q^* = 3

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