Determinar graficamente e algebricamente o equilifbrio do mercado considerando as seguintes funções de demanda e oferta:
Passo 1
O enunciado dá as funções de demanda e oferta
e pede o ponto de equilíbrio, isto é, o preço
e a quantidade
em que a quantidade demandada iguala a quantidade ofertada. Vamos resolver primeiro de forma algébrica, igualando as duas funções, e depois interpretar graficamente onde essas curvas se cruzam.
Passo 2
Para achar o equilíbrio algebricamente, igualamos
Passo a passo:
Essa é uma equação quadrática. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Isso gera duas soluções:
Como preço não pode ser negativo, descartamos
e ficamos com
Substituindo em qualquer função para obter
, por exemplo em
:
Passo 3
Graficamente, no plano com eixo horizontal para
e vertical para
:
– A curva de demanda é uma parábola invertida com vértice em
e zeros em
.
– A curva de oferta é uma reta crescente que em
começa em
.
O ponto onde essas duas curvas se cruzam corresponde a , pois ali a demanda iguala a oferta.
– A curva de demanda
– A curva de oferta
O ponto onde essas duas curvas se cruzam corresponde a
Resposta
O equilíbrio de mercado ocorre em