Seja
definida em
e seja
um real dado. Suponha que
Calcule
Passo 1
O enunciado define uma função
em
e um ponto
, e supõe que
que é justamente a definição de derivada em
. Precisamos calcular os limites
e
Passo 2
Para o primeiro limite, faça a troca de variável
. Quando
temos
e
. Assim,
e, passando ao limite
, obtemos
Passo 3
Para o segundo limite, observe que
Dividindo por
e reorganizando, vem
Ao levar
, o primeiro quociente tende a
e o segundo tende a
, de modo que o resultado final é