Seja f(t)=a+2 bt-2, onde a=i e b=2 j-k. Calcular lim t 2(t^2-4) f(t).
Resposta: 4 i+16 j-8 k

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função vetorial f(t)=a+2bt-2, com a=i e b=2j-k, e queremos calcular o limite limtto2(t^2-4),f(t). O conteúdo necessário é limite de função vetorial e fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Substituímos a e b em a+2b:
a+2b = i + 2(2j-k) = i + 4j - 2k
Logo
f(t)=i+4j-2kt-2

Passo 3

Escrevemos o produto
(t^2-4),f(t) = (t^2-4),i+4j-2kt-2
Como t^2-4=(t-2)(t+2), podemos simplificar o fator (t-2):

Passo 4

Após o cancelamento, fica
(t^2-4),f(t) = (t+2),(i+4j-2k)
Basta agora avaliar em t=2:
limtto2(t^2-4),f(t) = (2+2),(i+4j-2k) = 4i + 16j - 8k

Resposta

,4i+16j-8k

Exercícios relacionados