Determinar a grandeza e a direção do gradiente da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a grandeza e a direção do gradiente em
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para obter
e, em seguida, calcular seu módulo e o versor direção.
Passo 2
As componentes do gradiente vêm das derivadas parciais:
Logo,
Passo 3
Em
temos
Passo 4
O módulo de
é
Passo 5
O versor na direção de
é
Resposta
A grandeza do gradiente em
é
e sua direção (versor) é
.