Determinar o grau das PAs de ordem superior dos itens abaixo.
b) Sequência: (1,8,27,64,125,216, cdots)

Passo 1

Temos a sequência
(1,,8,,27,,64,,125,,216,dots)
que são os cubos de n, ou seja an = n^3. Para descobrir o grau da sequência (ou seja, em que ordem de diferença ela se torna constante) vamos calcular as diferenças sucessivas.

Passo 2

Calculamos a primeira diferença De<a an = an+1-an:
(De<a an) = (8-1,,27-8,,64-27,,125-64,,216-125,dots) = (7,,19,,37,,61,,91,dots)

Passo 3

Agora a segunda diferença De<a^2 an = De<a an+1-De<a an:
(De<a^2 an) = (19-7,,37-19,,61-37,,91-61,dots) = (12,,18,,24,,30,dots)

Passo 4

Em seguida a terceira diferença De<a^3 an = De<a^2 an+1-De<a^2 an:
(De<a^3 an) = (18-12,,24-18,,30-24,dots) = (6,,6,,6,dots),
que é constante.

Passo 5

Como a diferença de ordem 3 é a primeira que é constante, concluímos que a sequência é definida por um polinômio de grau 3 (ou é uma PA de ordem 3).

Resposta

O grau da PA de ordem superior é 3.

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