Determinar o grau das PAs de ordem superior dos itens abaixo.
e) Sequência: (1,3,7,13,21,31,43, cdots)

Passo 1

Temos a sequência
(1,3,7,13,21,31,43,ldots)
e queremos descobrir de que ordem é a “PA de ordem superior” que ela forma. Na prática, vamos usar as diferenças sucessivas: se as primeiras diferenças forem constantes, é PA de ordem 1; se não, verificamos as segundas diferenças, e assim por diante.

Passo 2

Calculemos as primeiras diferenças De<a an = an+1-an:
De<a a1 = 3-1 = 2, De<a a2 = 7-3 = 4, De<a a3 = 13-7 = 6, De<a a4 = 21-13 = 8,;ldots
Logo a sequência De<a an é
(2,4,6,8,10,12,ldots),
ou seja, não é constante, então não é PA de ordem 1.

Passo 3

Agora vamos às segundas diferenças De<a^2 an = De<a an+1-De<a an:
De<a^2 a1 = 4-2 = 2, De<a^2 a2 = 6-4 = 2, De<a^2 a3 = 8-6 = 2,;ldots
Aqui as segundas diferenças são todas iguais a 2, ou seja, constantes.

Passo 4

Como as segundas diferenças são constantes, a sequência forma uma PA de ordem 2. Isso significa que o grau do polinômio cujo termo geral descreve essa sequência é 2.

Resposta

O grau da PA de ordem superior é 2.

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