Determinar o grau das PAs de ordem superior dos itens abaixo.
c) Sequência: (0,7,26,63,124,215, cdots)

Passo 1

Temos a sequência
(0,7,26,63,124,215,dots)
e queremos descobrir a ordem mínima k tal que as k-ésimas diferenças sejam constantes. Isso equivale a determinar o grau do polinômio que gera a sequência, ou seja, a ordem da PA de ordem superior.

Passo 2

Calculemos as primeiras diferenças De<a an = an+1-an:
De<a an = (7-0,;26-7,;63-26,;124-63,;215-124,dots)=(7,19,37,61,91,dots)

Passo 3

Agora as segundas diferenças De<a^2 an = De<a an+1-De<a an:
De<a^2 an = (19-7,;37-19,;61-37,;91-61,dots)=(12,18,24,30,dots)

Passo 4

Em seguida as terceiras diferenças De<a^3 an = De<a^2 an+1-De<a^2 an:
De<a^3 an = (18-12,;24-18,;30-24,dots)=(6,6,6,dots)

Passo 5

Como as terceiras diferenças são constantes (iguais a 6), a sequência é gerada por um polinômio de grau 3. Logo a PA de ordem superior de ordem mínima que se torna constante é de ordem 3.

Resposta

A sequência é uma PA de ordem superior de grau (ordem) 3.

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