Determinar o grau das PAs de ordem superior dos itens abaixo.
c) Sequência:
c) Sequência:
Passo 1
Temos a sequência
e queremos descobrir a ordem mínima
tal que as
-ésimas diferenças sejam constantes. Isso equivale a determinar o grau do polinômio que gera a sequência, ou seja, a ordem da PA de ordem superior.
Passo 2
Calculemos as primeiras diferenças
:
Passo 3
Agora as segundas diferenças
:
Passo 4
Em seguida as terceiras diferenças
:
Passo 5
Como as terceiras diferenças são constantes (iguais a
), a sequência é gerada por um polinômio de grau
. Logo a PA de ordem superior de ordem mínima que se torna constante é de ordem
.
Resposta
A sequência é uma PA de ordem superior de grau (ordem)
.