Determinar o grau das PAs de ordem superior dos itens abaixo.
d) Sequência: (2,17,82,257,626,1297, cdots)

Passo 1

O enunciado pede o grau da sequência considerada como uma PA de ordem superior, isto é, quer saber o menor m tal que as diferenças finitas de ordem m sejam constantes. Para isso, vamos usar o método de diferenças finitas aplicadas à sequência.

Passo 2

Primeiro, listamos a sequência e calculamos as primeiras diferenças:
an = (2,,17,,82,,257,,626,,1297,dots)
De<a^1 an = (17-2,;82-17,;257-82,;626-257,;1297-626) = (15,,65,,175,,369,,671)

Passo 3

Agora calculamos as segundas diferenças:
De<a^2 an = (65-15,;175-65,;369-175,;671-369) = (50,,110,,194,,302)

Passo 4

Em seguida, as terceiras diferenças:
De<a^3 an = (110-50,;194-110,;302-194) = (60,,84,,108)

Passo 5

Por fim, as quartas diferenças:
De<a^4 an = (84-60,;108-84) = (24,,24)
Como as quartas diferenças são constantes (iguais a 24), concluímos que o grau da sequência, vista como PA de ordem superior, é 4.

Resposta

O grau da PA de ordem superior desta sequência é 4.

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