Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se
é convergente ou divergente. Note que o denominador se anula em , gerando uma singularidade aí. Vamos, portanto, tratar como integral imprópria usando um limite para .
Passo 2
Identificamos que a única descontinuidade do integrando
ocorre em (pois ). Então escrevemos
Passo 3
Para calcular , fazemos a substituição
Então
Voltando a , a primitiva é
Passo 4
Avaliamo-la de a :
Como , temos
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Passo 5
Agora tomamos o limite :
então
limbto4^-l[tfrac34(2b-8)^2/3-3r] =0-3=-3
Como o limite existe finito, a integral converge e vale -3.