Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade envolvendo valores absolutos
. Vamos usar conteúdo de valores absolutos e a ideia de analisar em regiões definidas pelos pontos críticos onde cada expressão muda de sinal (aqui em
e
).
Passo 2
Identificamos os pontos críticos de mudança de sinal das expressões dentro dos absolutos:
e
. Assim dividimos a reta real em três intervalos:
,
,
.
Passo 3
No intervalo
: temos
e
. Então
e
. Substituindo:
Como
é sempre verdade em todo o intervalo
, toda essa região satisfaz a desigualdade.
Passo 4
No intervalo
: aqui
mas
. Então
e
. Substituindo:
Resolvendo
dá
e então
. Mas estamos no intervalo
, então intersectamos e obtemos
.
Passo 5
No intervalo
: temos
e
. Então
e
. Substituindo:
Como
é falso, nenhum
satisfaz a desigualdade.
Passo 6
Agora unimos as soluções dos três intervalos: em
tudo é solução, em
a solução é
, e em
não há solução. Portanto, o conjunto solução é
.
Resposta
(-\u001e,\tfrac12)