Resolva: |x-4|>2

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa resolver a inequação que envolve valor absoluto |x-4|>2. Esse é um problema de inequações com valor absoluto, e vamos usar a definição básica de |u|>a para resolver.

Passo 2

Teoria aplicada: para qualquer expressão u e número positivo a, temos a equivalência |u|>a se e somente se u>a ou u< -a. Esse resultado vem da ideia de distância no eixo numérico.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: aqui u = x - 4 e a = 2. Logo, |x-4|>2 é equivalente a duas inequações simultâneas:
  1. x-4>2
  2. x-4< -2

Passo 4

Resolvendo cada caso:
Para x-4>2, somamos 4 em ambos os lados e obtemos x>6.
Para x-4< -2, somamos 4 em ambos os lados e obtemos x<2.

Passo 5

Juntando os resultados, a solução é a união dos dois intervalos onde a inequação é satisfeita.

Resposta

x<2 ou x>6

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