Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
integral6^+infty 13 x-2 d x

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
integral6^+infty13x-2,dx
e, se for convergente, calcular seu valor. Estamos no tópico de integrais impróprias de tipo infinito, e vamos precisar de antiderivada e limite.

Passo 2

Escrevemos a integral imprópria como limite de uma integral definida no intervalo [6,b]:
integral6^+infty13x-2,dx =limbto+inftyintegral6^b13x-2,dx

Passo 3

Calculamos uma antiderivada de 13x-2. Como ddx(3x-2)=3, temos
integral13x-2,dx =13lnl|3x-2r|+C

Passo 4

Aplicando o resultado de x=6 até x=b:
integral6^b13x-2,dx =[13lnl|3x-2r|]6^b =13l(ln(3b-2)-ln(16)r)

Passo 5

Agora analisamos o limite quando bto+infty:
limbto+infty13l(ln(3b-2)-ln(16)r) =13l(+infty - ln(16)r) =+infty
Como o valor da integral tende a +infty, concluímos que ela não converge.

Resposta

A integral é divergente.

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