Determinar se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se convergente, calcule-a.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
e, se for convergente, calcular seu valor. Estamos no tópico de integrais impróprias de tipo infinito, e vamos precisar de antiderivada e limite.
Passo 2
Escrevemos a integral imprópria como limite de uma integral definida no intervalo
:
Passo 3
Calculamos uma antiderivada de
. Como
, temos
Passo 4
Aplicando o resultado de
x=6 até
x=b :
Passo 5
Agora analisamos o limite quando
bto+infty :
Como o valor da integral tende a
+infty , concluímos que ela não converge.
Resposta
A integral é divergente.