Determine o domínio de

Passo 1

Estamos com a função
f(x)=x+1raizx^2-3x+2
e queremos encontrar o conjunto de valores de x para os quais essa expressão faz sentido (o domínio). Para isso, precisamos garantir que a raiz quadrada esteja bem definida e que o denominador não seja zero.

Passo 2

A raiz quadrada raizx^2-3x+2 está definida para
x^2-3x+2>=0
porém, como esse termo fica no denominador, não podemos permitir que seja zero. Logo, a condição é
x^2-3x+2>0

Passo 3

Para resolver a inequação
x^2-3x+2>0
fatoramos o polinômio:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
Agora analisamos o sinal do produto:
  • (x-1)(x-2)>0 quando ambos os fatores são positivos ( x>2) ou ambos são negativos ( x<1).
    Portanto,
(x-1)(x-2)>0Long<=ftrightarrow x<1ou x>2

Passo 4

Não há outras restrições (o numerador x+1 pode ser zero sem problemas). Assim, o domínio de f é
(-infty,1);cup;(2,infty)

Resposta

O domínio de f(x)=x+1raizx^2-3x+2 é
(-infty,1)cup(2,infty)

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