Determinar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos das seguintes funções (usando o teste da
derivada):
Passo 1
O enunciado pede para determinar, usando o teste da primeira derivada, os intervalos de crescimento e decrescimento de
além de identificar os pontos de máximo e mínimo. Para isso, vamos lembrar que a primeira derivada indica onde a função sobe (derivada positiva) ou desce (derivada negativa) e que pontos críticos (derivada zero) podem ser extremos.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
. Como
temos
Em seguida, achamos os pontos críticos resolvendo
.
Passo 3
Resolvendo
vem
Esse é o único ponto onde a derivada se anula. Agora fazemos o estudo de sinal de
para
e
.
Passo 4
Para
, escolhemos um valor teste, por exemplo
. Então
logo
é decrescente em
. Para
, pegamos
:
logo
é crescente em
. Como
passa de negativa para positiva em
, ali ocorre um mínimo.
Passo 5
Calculamos o valor de
em
:
Não há ponto onde a derivada passe de positiva para negativa, portanto não há máximo local.
Resposta
Intervalo de decrescimento:
Intervalo de crescimento:
Mínimo local em com valor
Não existe máximo local.
Intervalo de crescimento:
Mínimo local em
Não existe máximo local.