Determinar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos das seguintes funções (usando o teste da
derivada):
Passo 1
O enunciado pede que, usando o teste da primeira derivada, a gente determine para a função
quais os intervalos em que ela cresce e decresce e onde estão seus extremos locais. Vamos precisar de noções de derivada, resolução de equação e análise de sinal.
Passo 2
Calculamos a derivada
usando a regra de potência termo a termo:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Para
: e , logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo .
Passo 5
Dessa análise de sinal:
-
em e em , então cresce nesses intervalos. -
em , então decresce aí.
Passo 6
Pelo teste da primeira derivada nos pontos críticos:
- Em
: muda de positivo para negativo máximo local. - Em
: muda de negativo para positivo mínimo local.
Resposta
Intervalos de crescimento:
e
Intervalo de decrescimento:
Máximo local em
Mínimo local em
Intervalo de decrescimento:
Máximo local em
Mínimo local em