Determinar os intervalos onde as funções abaixo são crescentes e decrescentes.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função
é crescente e decrescente. O conteúdo envolvido é monotonicidade de funções, e vamos usar o teste da derivada para identificar esses intervalos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Analisamos o sinal de
: como
para todo
, a função é sempre crescente. Não há ponto em que
, portanto não existem intervalos de decrescimento.
Passo 4
Concluímos que
cresce em todo o seu domínio e não decresce em nenhum intervalo.
Resposta
A função é crescente em
e não possui intervalos de decrescimento.