Determinar os intervalos onde as funções abaixo são crescentes e decrescentes.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente. Este é um problema de monotonicidade, que resolvemos calculando a primeira derivada e analisando seu sinal: onde
a função cresce, e onde
a função decresce.
Passo 2
Vamos achar a derivada de
. Pela regra de potenciação e soma,
Passo 3
Precisamos dos pontos críticos onde
. Resolve-se a equação quadrática
O discriminante é
portanto as raízes são
isto é
Passo 4
Como
é um polinômio de segundo grau com coeficiente líder
, ele é positivo para
e para
, e negativo entre as raízes. Logo:
- Para , temos
, então
é crescente.
- Para , temos
, então
é decrescente.
- Para , temos
, então
volta a ser crescente.
- Para
- Para
- Para
Resposta
A função
é crescente em
e decrescente em
.