Determinar k para que o sistema seja compatível. (R: k=13).
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações lineares em (a,b):
a + 2b = -1, -3a + 4b = k, 2a - b = -7
O conteúdo aqui é compatibilidade de sistema sobredeterminado (3 equações e 2 incógnitas). Para resolver, vamos usar eliminação e verificação de consistência.
Passo 2
Da primeira equação isolamos a:
a + 2b = -1 Longrightarrow a = -1 - 2b
Passo 3
Substituímos a = -1 - 2b na terceira equação 2a - b = -7:
2(-1 - 2b) - b = -7 Longrightarrow -2 -4b - b = -7 Longrightarrow -5b = -5 Longrightarrow b = 1
Então
a = -1 - 2cdot1 = -3
Passo 4
Para o sistema ser compatível, a segunda equação -3a+4b=k deve ser satisfeita por a=-3 e b=1:
-3(-3) + 4cdot1 = k Longrightarrow 9 + 4 = k Longrightarrow k = 13