Determinar k para que o sistema la+2 b=-1 -3 a+4 b=k 2 a-b=-7 seja compatível. (R: k=13).

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de equações lineares em (a,b):
a + 2b = -1, -3a + 4b = k, 2a - b = -7
O conteúdo aqui é compatibilidade de sistema sobredeterminado (3 equações e 2 incógnitas). Para resolver, vamos usar eliminação e verificação de consistência.

Passo 2

Da primeira equação isolamos a:
a + 2b = -1 Longrightarrow a = -1 - 2b

Passo 3

Substituímos a = -1 - 2b na terceira equação 2a - b = -7:
2(-1 - 2b) - b = -7 Longrightarrow -2 -4b - b = -7 Longrightarrow -5b = -5 Longrightarrow b = 1
Então
a = -1 - 2cdot1 = -3

Passo 4

Para o sistema ser compatível, a segunda equação -3a+4b=k deve ser satisfeita por a=-3 e b=1:
-3(-3) + 4cdot1 = k Longrightarrow 9 + 4 = k Longrightarrow k = 13

Resposta

k = 13

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