Resolver os sistemas abaixo por escalonamento:
b) lx-y+z=1 2 x-y+z=4 x-2 y+2 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver por escalonamento (eliminação de Gauss) o sistema
x - y + z = 1, 2x - y + z = 4, x - 2y + 2z = 0
Aqui a ideia é usar combinações lineares das equações para zerar incógnitas e chegar a uma contradição ou à solução.

Passo 2

Vamos usar a primeira equação para eliminar x das outras duas. Definimos
(eq2) (eq2) - 2cdot(eq1), (eq3) (eq3) - 1cdot(eq1)
Isso corresponde a multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da segunda, e subtrair a primeira da terceira.

Passo 3

Calculando:
eq2: ;(2x - y + z) - 2(x - y + z) ;=;y - z, 4 - 2cdot1 = 2,
ou seja
y - z = 2
eq3: ;(x - 2y + 2z) - (x - y + z) ;=;-y + z, 0 - 1 = -1,
ou seja
-y + z = -1

Passo 4

Agora temos o sistema reduzido
y - z = 2, -y + z = -1
Somando as duas equações:
(y - z) + (-y + z) = 0, 2 + (-1) = 1,
logo
0 = 1,
que é uma contradição.

Passo 5

A contradição 0=1 mostra que não existe nenhum tuplo (x,y,z) satisfazendo todas as equações ao mesmo tempo. Portanto o sistema é impossível.

Resposta

O sistema não tem solução.

Exercícios relacionados