Determinar m, sabendo-se ortogonais os vetores u=3 i+m j+k e v=i-raiz2 j-k

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=3i+mj+k e
v=i-raiz2,j-k
e pede o valor de m para que eles sejam ortogonais. Para resolver, vamos usar o produto escalar.

Passo 2

Do requisito de ortogonalidade, temos
ucdotv=0
Calculando o produto escalar:
ucdotv =3cdot1 + mcdot(-raiz2) + 1cdot(-1)

Passo 3

Impondo a condição e resolvendo para m:
3 - mraiz2 - 1 = 0 Longrightarrow 2 - mraiz2 = 0 Longrightarrow mraiz2 = 2 Longrightarrow m = 2raiz2 = raiz2

Resposta

m = raiz2.

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