Determinar a
de modo que a divisão de
2)
por
seja igual a 7 .
Passo 1
O enunciado pede: determinar
tal que a divisão do polinômio
por
tenha resto igual a
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O polinômio dividendo é
(grau 4) conforme acima.\n - O divisor é
(grau 1).\n - A condição imposta é que o resto dessa divisão seja
.\n
Passo 2
Conceito útil (Teorema do Resto) e por que usaremos ele:\n
Quando dividimos um polinômio por um polinômio linear
, a forma da divisão é
Quando dividimos um polinômio
onde
é o quociente e
é o resto. Como o divisor tem grau
, o resto é uma constante (não depende de
). Se avaliarmos essa identidade em
, o termo
some e sobra
Ou seja: o resto da divisão de
por
é exatamente
.\n
No nosso caso, o divisor é . Portanto o resto da divisão de
por
é
. Para que o resto seja
basta exigir
. Essa é a ideia central que vamos aplicar.
No nosso caso, o divisor é
Passo 3
Calcular
substituindo
em cada termo de
. Vou escrever termo a termo e simplificar devagarinho.\n
Primeiro, cada potência de :
Primeiro, cada potência de
Agora substituindo em
:
Colocando os valores numéricos das potências:
Calcule cada produto:
Substituindo esses resultados:
Agrupando os termos semelhantes (coeficientes de
e constantes):
- Coeficientes de
: .\n - Constantes:
.\n
Portanto
Passo 4
Usar a condição do enunciado: o resto da divisão (que é
pelo Teorema do Resto) deve ser igual a
. Logo impomos
Substituindo a expressão encontrada para
temos:
Isolando os termos que envolvem
:
Calculando o lado direito:
Passo 5
Agora resolvemos para
dividindo ambos os lados da igualdade por
: