isto é, encontre P tal que P^{-1}AP=D é diagonal. Como A é real simétrica, sabemos pela teoria espectral que existem autovalores reais e podemos escolher um conjunto de autovetores mutuamente ortogonais e normalizá-los.
Passo 2
Notamos que a soma de cada linha de A é 2, logo
A\,(1,1,1)^T=2\,(1,1,1)^T,
ou seja, \lambda_1=2 é um autovalor com autovetor (1,1,1). Para qualquer vetor v=(x,y,z) com x+y+z=0 temos
Av=(y+z,\,x+z,\,x+y)^T=-(x,y,z)^T=-v,
logo \lambda_2=\lambda_3=-1 forma um autovalor de multiplicidade 2 cujo autespaço é o plano \{x+y+z=0\}.
Passo 3
Escolhemos um autovetor não nulo para \lambda_1=2, por exemplo w_1=(1,1,1), e normalizamos: