Determinar a matriz inversa da matriz:
H=[llll1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 3 & 2 & 1 & 0 4 & 3 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
H = 1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 3 & 2 & 1 & 0 4 & 3 & 2 & 1
que é uma matriz triangular inferior com todos elementos da diagonal principal iguais a 1. Para encontrar H^-1, vamos usar o fato de que a inversa de uma matriz triangular unitária (com diagonal de uns) é também triangular unitária e pode ser obtida por substituição direta ou pela fórmula
xii=1, xij=-sumk=j^,i-1Hik,xkj (i>j)

Passo 2

Da fórmula para i>j, temos que os elementos imediatamente abaixo da diagonal (primeira subdiagonal) são
x21=-H21=-2, x32=-H32=-2, x43=-H43=-2

Passo 3

Agora calculamos a segunda subdiagonal ( i=j+2):
x31=-(H31+H32,x21) =-(3+2cdot(-2))=1,
x42=-(H42+H43,x32) =-(3+2cdot(-2))=1

Passo 4

Por fim, a terceira subdiagonal ( i=j+3):
x41=-(H41+H42,x21+H43,x31) =-(4+3cdot(-2)+2cdot1)=0

Resposta

H^-1 = 1 & 0 & 0 & 0 -2 & 1 & 0 & 0 1 & -2 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & 1

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