Determine o raio de convergência da seguinte série de potências:
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
que é centrada em
. Precisamos achar o raio de convergência
. Para isso, vamos usar o Critério da Raiz (ou fórmula de Cauchy–Hadamard) que diz que
onde
é o coeficiente de
.
Passo 2
Identificamos o coeficiente
logo
Então precisamos calcular
Passo 3
Calculemos
Como
quando
, temos
Passo 4
Pela fórmula de Cauchy–Hadamard,
Resposta
O raio de convergência da série é
.