Determinar a matriz inversa da matriz:
I=[ccc1 & 0 & -2 2 & -2 & -2 -3 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
I = 1 & 0 & -2 2 & -2 & -2 -3 & 0 & 2
e pede a sua inversa. Para isso vamos usar o método da matriz adjunta, que envolve calcular o determinante, a matriz de cofatores, a adjunta (transposta dos cofatores) e, por fim, multiplicar pela recíproca do determinante.

Passo 2

Calcular o determinante de I pela regra de Sarrus ou pela expansão de Laplace na primeira linha:
det(I) =1cdotl((-2)cdot2 - (-2)cdot0r) -0cdotl(2cdot2 - (-2)cdot(-3)r) +(-2)cdotl(2cdot0 - (-2)cdot(-3)r)
Isso dá
det(I) = 1cdot(-4) - 0 + (-2)cdot(-6) = -4 +12 = 8

Passo 3

Construir a matriz de cofatores C = (Cij), onde
Cij = (-1)^i+jdetl(I sem linha i e coluna jr)
Calculando os menores e aplicando o sinal, obtemos
C = -4 & 2 & -6 0 & -4& 0 -4 & -2& -2

Passo 4

A adjunta de I é a transposta de C:
adj(I) = C^T = -4 & 0 & -4 2 & -4 & -2 -6 & 0 & -2

Passo 5

Finalmente, a inversa é dada por
I^-1 = 1det(I),adj(I) = 18 -4 & 0 & -4 2 & -4 & -2 -6 & 0 & -2 = -tfrac12 & 0 & -tfrac12 tfrac14 & -tfrac12& -tfrac14 -tfrac34 & 0 & -tfrac14

Resposta

I^-1 = -tfrac12 & 0 & -tfrac12 tfrac14 & -tfrac12& -tfrac14 -tfrac34 & 0 & -tfrac14

Exercícios relacionados