Determinar a matriz inversa da matriz:
L=[ccc-1 & 10 & -7 -1 & -4 & 3 1 & -2 & 1]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
L = -1 & 10 & -7 -1 & -4 & 3 1 & -2 & 1
e pede L^-1. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montar a matriz aumentada l[Lmid Ir] e reduzi-la até l[Imid L^-1r].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Lmid Ir]:
[ccc|ccc -1 & 10 & -7 & 1 & 0 & 0 -1 & -4 & 3 & 0 & 1 & 0 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos a coluna 1 pivotando em R1. Primeiro
R1 -R1,
depois
R2 R2 + R1, R3 R3 - R1
O resultado é
[ccc|ccc 1 & -10 & 7 & -1 & 0 & 0 0 & -14 & 10 & -1 & 1 & 0 0 & 8 & -6 & 1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Pivotamos em R2 para zerar a coluna 2 em R1 e R3. Fazemos
R2 -tfrac114R2, R1 R1 + 10,R2, R3 R3 - 8,R2
Isso leva a
[ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac17 & -tfrac27 & -tfrac57 & 0 0 & 1 & -tfrac57 & tfrac114 & -tfrac114 & 0 0 & 0 & -tfrac27 & tfrac37 & tfrac47 & 1 ]

Passo 5

Pivotamos em R3 para zerar a coluna 3 em R1 e R2. Aplicamos
R3 -tfrac72R3, R1 R1 + tfrac17R3, R2 R2 + tfrac57R3
Obtém-se finalmente
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & -1 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & -1 & -tfrac32 & -tfrac52 0 & 0 & 1 & -tfrac32 & -2 & -tfrac72 ]

Resposta

L^-1 = -tfrac12 & -1 & -tfrac12 -1 & -tfrac32 & -tfrac52 -tfrac32 & -2 & -tfrac72

Exercícios relacionados