Determinar a matriz inversa da matriz:
O=[ccc-3 & -1 & -3 2 & -4 & -1 -1 & -2 & -2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de
O = -3 & -1 & -3 2 & -4 & -1 -1 & -2 & -2
O conteúdo é inversão de matriz 3times3 pelo método dos cofatores: vamos calcular det(O), em seguida os cofatores Cij, montar a matriz adjunta (a transposta dos cofatores) e dividir por det(O).

Passo 2

Calcular o determinante de O por expansão na primeira linha:
det(O) = -3det-4 & -1-2 & -2 -(-1)det2 & -1-1 & -2 +(-3)det2 & -4-1 & -2
Agora os menores:
det-4 & -1-2 & -2=6, det2 & -1-1 & -2=-5, det2 & -4-1 & -2=-8
Substituindo:
det(O) = -3cdot6 -(-1)cdot(-5) +(-3)cdot(-8) = -18 -5 +24 = 1

Passo 3

Calcular todos os cofatores Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor de ordem 2 removendo linha i e coluna j. O resultado é
(Cij) = 6 & 5 & -8 4 & 3 & -5 -11 & -9 & 14

Passo 4

A matriz adjunta de O é a transposta de (Cij):
adj(O) = 6 & 4 & -11 5 & 3 & -9 -8 & -5 & 14
Como det(O)=1, a inversa é
O^-1 = 1det(O),adj(O) = 6 & 4 & -11 5 & 3 & -9 -8 & -5 & 14

Resposta

O^-1 = 6 & 4 & -11 5 & 3 & -9 -8 & -5 & 14

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