Determinar a matriz inversa da matriz:
Q=[ccc1 & -2 & -4 -2 & -1 & 2 3 & 0 & -5]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
Q = 1 & -2 & -4 -2 & -1 & 2 3 & 0 & -5
Para encontrar Q^-1 vamos usar a fórmula
Q^-1 = 1det(Q),adj(Q),
ou seja, precisamos calcular (i) o determinante de Q, (ii) a matriz de cofatores e (iii) a matriz adjunta (transposta da de cofatores).

Passo 2

Calcular det(Q) expandindo pela primeira linha:
det(Q) =1cdotdet!-1 & 2[6pt]0 & -5 -(-2)cdotdet!-2 & 2[4pt]3 & -5 +(-4)cdotdet!-2 & -1[4pt]3 & 0
Agora avalia cada 2times 2:
det!-1&20&-5=5, det!-2&23&-5=4, det!-2&-13&0=3
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det(Q)=1cdot5 +2cdot4 +(-4)cdot3 =5+8-12 =1
]

Passo 3

Agora montamos a matriz de cofatores C, em que
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor de Q obtido retirando linha i e coluna j. Calculando todos os cofatores dá
C = -5 & -4 & -3 -10 & -7 & -6 -8 & -6 & -5

Passo 4

A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(Q) = C^T = 5 & -10 & -8 -4 & ;,7 & ;,6 3 & -6 & -5
Como det(Q)=1, segue que
Q^-1 = 1det(Q),adj(Q) = adj(Q)

Resposta

Q^-1 = 5 & -10 & -8 -4 & ;,7 & ;,6 3 & -6 & -5

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