Determinar a matriz inversa da matriz: P=[ccc-1 & 0 & 0 -1 & -1 & 0 -1 & -1 & -1] Passo 1O enunciado pede a inversa da matriz P = -1 & 0 & 0 -1 & -1 & 0 -1 & -1 & -1 O conteúdo principal é inverter uma matriz triangular inferior. Vamos usar a observação de que P=-l(I+Nr), onde N é nilpotente ( N^3=0), e aplicar a série de Neumann para matrizes nilpotentes. Passo 2Definimos I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , N = -I - P = 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 Note que P=-l(I+Nr) e N^3=0 pois é estritamente triangular inferior de ordem 3. Passo 3Para inverter P, escrevemos P^-1 = -l(I+Nr)^-1 = -l(I - N + N^2r), já que a série truncada (I+N)^-1=I - N + N^2 vale quando N^3=0. Passo 4Calculamos N^2 = 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 ^2 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 Logo I - N + N^2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 - 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 + 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 = 1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 Multiplicando por -1, obtemos P^-1 = -l(I - N + N^2r) = -1 & 0 & 0 1 & -1 & 0 0 & 1 & -1 Resposta P^-1 = -1 & 0 & 0 1 & -1 & 0 0 & 1 & -1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDeterminar a matriz inversa da matriz: O=[ccc-3 & -1 & -3 2 & -4 & -1 -1 & -2 & -2] Determinar a matriz inversa da matriz: M=[lll2 & 2 & 2 3 & 4 & 7 1 & 2 & 5] Determinar a matriz inversa da matriz: Q=[ccc1 & -2 & -4 -2 & -1 & 2 3 & 0 & -5] Determinar a matriz inversa da matriz: R=[ccc0 & 2 & -1 1 & 4 & -2 -1 & -7 & 3]