Determinar a matriz inversa da matriz:
P=[ccc-1 & 0 & 0 -1 & -1 & 0 -1 & -1 & -1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
P = -1 & 0 & 0 -1 & -1 & 0 -1 & -1 & -1
O conteúdo principal é inverter uma matriz triangular inferior. Vamos usar a observação de que P=-l(I+Nr), onde N é nilpotente ( N^3=0), e aplicar a série de Neumann para matrizes nilpotentes.

Passo 2

Definimos
I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , N = -I - P = 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0
Note que P=-l(I+Nr) e N^3=0 pois é estritamente triangular inferior de ordem 3.

Passo 3

Para inverter P, escrevemos
P^-1 = -l(I+Nr)^-1 = -l(I - N + N^2r),
já que a série truncada (I+N)^-1=I - N + N^2 vale quando N^3=0.

Passo 4

Calculamos
N^2 = 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 ^2 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0
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I - N + N^2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 - 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 + 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 = 1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 0 & -1 & 1
Multiplicando por -1, obtemos
P^-1 = -l(I - N + N^2r) = -1 & 0 & 0 1 & -1 & 0 0 & 1 & -1

Resposta

P^-1 = -1 & 0 & 0 1 & -1 & 0 0 & 1 & -1

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