Determinar a matriz inversa da matriz:
R=[ccc0 & 2 & -1 1 & 4 & -2 -1 & -7 & 3]

Passo 1

Estamos com a matriz
R = 0 & 2 & -1 1 & 4 & -2 -1 & -7 & 3
e queremos R^-1. O conteúdo é inversão de matriz 3times3, que podemos fazer calculando o determinante e a matriz adjunta (adjugada), pois
R^-1 = 1det(R),adj(R)

Passo 2

Calcular o determinante de R. Expansão pela primeira linha dá
det(R) = 0cdotdet4&-2-7&3 -2cdotdet1&-2-1&3 +(-1)cdotdet1&4-1&-7
Agora cada menor:
det4&-2-7&3=4cdot3-(-2)cdot(-7)=12-14=-2,
det1&-2-1&3=1cdot3-(-2)cdot(-1)=3-2=1,
det1&4-1&-7=1cdot(-7)-4cdot(-1)=-7+4=-3
Logo
det(R)=0 -2cdot1 +(-1)cdot(-3)= -2+3=1

Passo 3

Agora montamos a matriz dos cofatores C, onde Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o determinante do menor que sobra ao remover linha i e coluna j. Calculamos todos os cofatores:
C = -2 & -1 & -3 1 & -1 & -2 0 & -1 & -2

Passo 4

A adjunta (ou adjugada) de R é a transposta de C:
adj(R)=C^T = -2 & 1 & 0 -1 & -1 & -1 -3 & -2 & -2
Como det(R)=1, temos
R^-1=11,adj(R) = -2 & 1 & 0 -1 & -1 & -1 -3 & -2 & -2

Resposta

R^-1= -2 & 1 & 0 -1 & -1 & -1 -3 & -2 & -2

Exercícios relacionados