Determinar a matriz inversa da matriz:
(o) O=[ccc-3 & -1 & -3 2 & -4 & -1 -1 & -2 & -2]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz OinR^3times3 e pede O^-1. Para inverter usamos a fórmula
O^-1=1det(O),adj(O),
então vamos calcular em sequência det(O), a matriz de cofatores, a adjunta (que é a transposta da matriz de cofatores) e por fim dividir pelo determinante.

Passo 2

Calculando o determinante por desenvolvimento na primeira linha:
det(O) = -3det!-4 & -1 -2 & -2 -(-1)det!2 & -1 -1 & -2 +(-3)det!2 & -4 -1 & -2
Os menores valem
det!-4 & -1 -2 & -2=6,
det!2 & -1 -1 & -2=-5,
det!2 & -4 -1 & -2=-8.
Logo
det(O) = -3cdot6 +1cdot(-5)+(-3)cdot(-8) = -18 -5 +24 = 1

Passo 3

Para montar a matriz de cofatores C=(Cij) usamos Cij=(-1)^i+jMij, obtendo
C = 6 & 5 & -8 4 & 3 & -5 -11 & -9 & 14

Passo 4

A adjunta de O é a transposta de C:
adj(O) = C^T = 6 & 4 & -11 5 & 3 & -9 -8 & -5 & 14

Passo 5

Como det(O)=1, a inversa é
O^-1 = 11,adj(O) = adj(O) = 6 & 4 & -11 5 & 3 & -9 -8 & -5 & 14

Resposta

O^-1 = 6 & 4 & -11 5 & 3 & -9 -8 & -5 & 14

Exercícios relacionados